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Kostelka war promovierter Jurist, der seine Karriere der Politik im allgemeinen und der SPÖ im speziellen widmete. Wiewohl Kärntner fasst er in der Wiener SPÖ Tritt, wo er es zum Landesparteisekretär brachte.
In der Regierung Vranitzky III diente Kostelka Anfang der 1990er-Jahre als Staatssekretär im Kanzleramt. Danach lenkte er für sechs Jahre den Parlamentsklub. 2001 wechselte Kostelka in die Volksanwaltschaft, wo er 13 Jahre tätig war. Letzte große Karriere-Station war der Pensionistenverband, den er insgesamt sieben Jahre leitete.
Für Babler hat Kostelka all seine Aufgaben mit allerhöchster Kompetenz und sozialdemokratischer Gesinnungstreue ausgeübt. Wiens Bürgermeister Michael Ludwig (SPÖ) nannte Kostelka "einen überzeugten Sozialdemokraten und unermüdlichen Kämpfer für soziale Gerechtigkeit". Er sei nicht nur ein politischer Gestalter, sondern auch ein Mensch mit Feingefühl, Weitblick und einem ausgeprägten Gerechtigkeitssinn gewesen, schrieb Kärntens Landeshauptmann Peter Kaiser (SPÖ).
Bundespräsident Alexander Van der Bellen erklärte via X, Österreich verliere einen beherzten Kämpfer für Gerechtigkeit, einen Förderer des Friedens und eine engagierte Stimme für jene, die weniger zum Leben haben. Bundeskanzler Christian Stocker (ÖVP) schrieb, Kostelka habe sich bis zuletzt in den Dienst der Menschen im Land gestellt. Dafür gebührt ihm sein tiefster Respekt.
Seniorenbund-Obfrau Ingrid Korosec (ÖVP) hat Kostelka als engagierten Mitstreiter kennen und schätzen gelernt, wenn es um die Rechte und Anliegen älterer Menschen gegangen sei. Er habe sich in seiner Rolle als Präsident des Pensionistenverbandes und des Seniorenrats mit großer Leidenschaft und Hartnäckigkeit für soziale Gerechtigkeit eingesetzt. Die Volksanwaltschaft erinnerte daran, dass Kostelka viel dazu beigetragen habe, dass die Einrichtung auch öffentlich breiter wahrgenommen werde, indem er die Kooperation mit dem ORF in der Sendung "Bürgeranwalt" forciert habe.
Für ÖGB-Seniorenchefin Monika Kemperle war er "stets eine verlässliche Stimme für Solidarität und Mitmenschlichkeit". Kostelka habe sich mit viel Know-how und Herzblut für ein gutes Leben der Pensionistinnen und Pensionisten eingesetzt, würdigte FSG-Chef Josef Muchitsch das politische Leben Kostelkas. Sein plötzlicher Tod erfülle ihn mit Schmerz sowie großer Trauer, schrieb SP-Klubchef Philip Kucher. Sozialminister Korinna Schumann betonte, dass Kostelka mit großem Engagement und Augenmaß für die Rechte der älteren Menschen eingestanden sei. Sein Engagement für die ältere Generation werde schmerzlich fehlen, erklärte AK-Präsidentin Renate Anderl.
Auch das Nationalratspräsidium und die Bundesratspräsidentin zeigten sich über Kostelkas Ableben betroffen. Nationalratspräsident Walter Rosenkranz (FPÖ) würdigte ihn als einen "hoch engagierten Politiker mit Herzblut". Er sei bis zuletzt eine engagierte und verlässliche Stimme für die ältere Generation und die Belange der Seniorinnen und Senioren gewesen, erklärte Bundesratspräsidentin Andrea Eder-Gitschthaler (ÖVP). Die freiheitliche Klubobmann-Stellvertreterin und Sozialsprecherin Dagmar Belakowitsch lobte Kostelkas "sachlichen Stil und seine tiefe Überzeugung, den Menschen zu dienen".
